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2019考研数学之高等代数中的多项式概念与运算

2018-07-11 10:36 | 考研集训营

考研数学中的高等代数要掌握的重难点知识较多,我们如何在暑期黄金阶段来好好的让自己的考研数学水平上一个新的台阶呢?接下来,文都考研集训营为了帮助考生一起来巩固高等代数中较重要的知识点。今天,文都考研集训营小编就跟考生们一起来学习高等代数中的多项式概念与运算知识,供考生参考。

一、多项式的概念

(1)多项式的定义

设x是一个文字(符号),n是非负整数,形如

的表达式称为数域P上的一元多项式,通常记为f(x)。

数域P上一元多项式全体构成的集合记为P[x]。在上式中,若an≠0,则anxⁿ称为多项式的首项,an为首项系数,n是多项式的次数,记为∂(f(x))=n。零多项式的次数可定义为负无穷或无次数。零次多项式是非零常数,次数为零。

(2)多项式相等

两个多项式相等的充要条件是它们的同次项系数全相等。

证明两个多项式相等常结合以下思想:比较对应项系数;考虑多项式系数,利用多项式根与次数的关系。

二、多项式的运算

(1)多项式的加、减、乘运算

多项式的加减运算归结为对应项的加减运算,多项式的乘法运算归结为还项相乘后再合并同类项,加法和乘法均符合交换律和结合律,并满足加法对于乘法的分配律和乘法的消去律。

(2)次数定理

①若非零f(x),g(x)∈[Px]时,则当∂(f(x)±g(x)≠0时,则有∂(f(x)±g(x)≤max{∂(f(x)),∂(g(x)}

②若非零f(x),g(x)∈[Px]时,则

②若非零f(x),g(x)∈Px]时,则∂(f(x)g(x))=∂(f(x))+∂(g(x))。

以上是文都考研集训营给出的2019考研数学之高等代数中的多项式概念与运算总结,希望对大家在复习该知识点上有所帮助!

                    原文网址:http://www.kyjxy.com/shuxue/jiqiao/68857.html
(责任编辑:米朵 )
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