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考研数学一真题详解:利用导数证明不等式

2017-11-24 16:54 | 考研集训营

考研数学一真题分题型详解,内容丰富,一题多解;因为是按题型来整理的,划分较细,有助于每个模块的解题能力提升。根据2018考研大纲的考试内容及考试要求,在一元函数微分学这一章有出现考点。利用导数证明不等式,这个考点有那几种常考题型呢?

一、常考命题题方式

1、已知F(a)大于等于零(或者小于等于0),证明x>a(x0

2、证明含有或可化为函数两点值之差的不等式。

二、不等式证明方法

1、利用函数的单调性证明,常需要移项构造辅助函数,若辅助函数的一阶导数不能确定符号,需要计算二阶甚至是三阶或者三阶以上的导数,才能确定。

2、用泰勒公式证明

3、用拉格朗日中值定理证明:

4、利用函数的最值证明

5、直接利用高等数学中常用的不等式证明

三、考点题型分析

这两种题型近几年都有考察,且基本上都是以证明题的方式进行考察,偶尔会以选择题的方式进行考察。所以不等式的证明可以作为备考的一个重点复习点。

接下来小编整理了一道真题,通过证明思路、考察知识点击证明过程阐述一个不等式证明的解题方法。

题目如下:
利用导数证明不等式真题解析
利用导数证明不等式真题解析

这是一道考察证明含有或可化为函数两点值之差的不等式的题型,题目中给出了3中证明方法,证法一,利用拉个朗日中值定理进行证明

以上为不等式的证明常考题型分析,通过“题型—真题—解题思路—精解(一题多解)—考查知识点”这一过程的学习,使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型,这种题型以前考过什么样的题目,常与哪些知识点联合命题,命题角度等等,从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律,快速提高学生的解题能力。

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                    原文网址:http://www.kyjxy.com/shuxue/jiqiao/55423.html
(责任编辑:无梦 )

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