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考研数学一真题详解:利用导数和极限讨论函数的性态

2017-11-24 16:36 | 考研集训营

考研数学一真题分题型详解,内容丰富,一题多解;因为是按题型来整理的,划分较细,有助于每个模块的解题能力提升。根据2018考研大纲的考试内容及考试要求,在一元函数微分学这一章有出现考点。利用导数和极限讨论函数的性态,这个考点有那几种常考题型呢?

一、这一节常考题型大致有6-7种题型,分别是:

1、判定函数的单调性

2、求函数的极值

3、利用极限式判定函数是否取得极值

4、利用二阶微分方程讨论函数是否取得极值,其曲线是否有拐点

5、求曲线的凹凸区间及拐点

6、求曲线的渐近线

7、确定函数方程存在实根及其个数

判定函数的单调性在前面已经,整理分析过了,接下来是求函数的极值的解题技巧。

二、函数极值求解技巧

1、导数为零的点即驻点或导数不存在的点都是可能的极值点

2、判断函数是否取得极值,是取极大值还是取极小值,可利用极值定义或函数取得极值的第和第二充分条件来判别。

3、函数取得极值的第一充分条件是通过可能极值点左右两边导数的正负号来判断函数在该点是否取得极值,是取极大值还是极小值。

4、第一充分条件用于判断驻点处或导数不存在的点处函数的极值。

5、函数取得极值的第二充分条件是通过驻点处函数二阶导数的正负号来判断函数在该点是取极大值还是取极小值。

6、第二充分条件只用于判断驻点处的函数极值,且要求驻点处函数的二阶导数不为零,若为零,还得用另外的充分条件如第一充分条件来判别。

三、考点题型分析

通过历年真题分题型解析发现,除了题型7确定函数方程存在实根及其个数,容易出大的计算题,其他题型都基本是按照填空选择的题型来出题。

接下来小编整理了一道函数方程存在实根及其个数求解的真题,做个分析说明。
确定函数方程实根存在真题及解析

以上是“考研数学一真题详解:利用导数和极限讨论函数的性态”考点分析整理。通过“题型—真题—解题思路—精解(一题多解)—考查知识点”这一过程的学习,使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型,这种题型以前考过什么样的题目,常与哪些知识点联合命题,命题角度等等,从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律,快速提高学生的解题能力。

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                    原文网址:http://www.kyjxy.com/shuxue/jiqiao/55414.html
(责任编辑:无梦 )

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